生活統計二三事

「數字背後藏了什麼」裡，先提了對一個統計數字的解讀，整個來龍去脈和背景知識的重要。

現在來看看一些所謂的「數字的陷阱」，有一部份是因為一般人對方法特性不熟悉而產生。

這邊先提幾個常用的統計量。

[統計量(statistic)是指對資料做任何的運算或轉換得到的數字。]

統計量就是一種濃縮原始資料某些訊息後的數字，因為直接讀原始資料太多太雜了，而統計量是整理過的訊息。

 

例如：對某個行業的員工，要了解這個他們的待遇如何，我們可以收集了100個人的薪水資料來幫助了解。但是單看這100個觀察值很費事，所以我們可以計算”薪水的平均數”，其實平均數是描述這個資料分布情況的「中心位置」，這個數字濃縮了100個薪水的資訊。另外，也可以用別的統計量，例如薪水的中位數，來描述資料的中心位置。

 

再來要描述分布，除了關心中心位置，可能還會關心「離散(分散)程度」。

 

如果想要盡量保留所有資料的訊息，盡可能完整描述一個薪水分布的樣子，用圖可能更好，

 

即使對統計只有最粗淺的接觸，我們都會發現，針對一個目標或問題(中心、或離散、或整個分部)，都有好幾種方法可以用。

而學統計時有一個重點，就是知道這些方法的特性(優缺點)，了解什麼時候用什麼方式可能比較好，用了這個方法可能會有什麼問題。

 

「沒有一個方法在任何情況下都是最好的」
針對一個問題或目的，學習或研究一個方法時，如果沒有發覺它的缺點，那就對問題和方法了解還不夠。而且通常要比較兩種以上的方法，才容易看出各自的特色。只注意一種方法反而常常讓人搞不輕楚問題出在哪裡。這裡說的方法不是只限於統計裡的，還包含生活上的。

回到薪水的例子裡，直接把100個觀察值畫成圖資訊最完整，但是圖很佔板面，所以在很多時候報告裡採用更精簡的作法：放平均數和標準差就好了，其實知道資料中心位置和離散程度，也就夠了。但這種作法有時候有點瑕疵，看看平均數的問題：

 

平均數最大的的優點就是「簡單好算」，而且融合了所有觀察值，所以被廣泛使用，久而久之，大家動不動都會想到它。但其實要描述薪水分布的中心位置時，平均數並不合適，中位數更好些。因為薪水的分布一般拖著一個長長的尾巴：一般人薪水集中在中低位置，然後有一些人的薪水特別高。而事實上，一個偏斜、不對稱、有極端值的情況，用平均數來描述它的中心位置並不是那麼理想。

 

平均數的優點是考慮了所有觀察值，因此產生的最大弱點就是受”極端值”影響很大，而這正是中位數的優勢。

[中位數(median)就是，有一半的觀察值會比它大，有一半的觀察值會比它小。]

用另一種方式想，下次如果看到「某某工作平均月薪五萬」的描述，你心裡可以有個底：薪水的平均數被尾巴拉高了，中位數比平均數低，這也意謂著這個工作有一半以上的人月薪比五萬還低，這樣看有沒有覺得「平均月薪五萬」給你的感覺不太一樣了？

[有個東西叫偏度(skewness)，用來描述分布偏斜情況和對稱性。更基礎的課程裡，至少都會提到"左偏"或"右偏"的分布(左或右是看尾巴長在哪邊命名的)，然後考平均數和中位數在這兩種情況下的大小關係。薪水的例子就是讓大家看看具體的、生活上來看這是怎麼回事。]

 

而有些資料分布有雙峰，單一個平均數或中位數來描述資料中心可能也不恰當了，通常去了解形成雙峰的原因會成為第一個重點。例如：PM2.5受風的影響很大，很可能會有風時或沒風時的差異很大，如果不考慮風的影響而把所有量測質混在一起看，就可能出現雙峰。這時候能針對「有風」或「沒風」的情況分別做描述探討。

而像一些空污濃度，一日內隨著時間變化有一個波動，這時候單純的「日平均值」可能不足矣表現污染的問題，所以有些研究要去看每日中「最大的連續八小時平均」之類的統計量。

最後，要計算什麼樣的統計量，除了資料本身的特性，還是要回到「問題和核心目的」來決定的，如果只是要描述一般污染物的概況，用月平均值可能就夠了，但是如果要了解污染物嚴重程度，就要去想怎樣的統計量更符合須求。

 

 

統計的世界所有方法都有特點，缺點與優點是相伴相生的，只是要選擇一個較合適的方法，並知道方法的缺失。

人的世界常常盲目複製別人，以為別人選的或是多數人選的就是好方法，卻忘了雖然可以找到"類似的範本"，但是很多問題雖有它的獨特性，就如同人性大約就是那麼回事，但每個人又都是獨一無二的存在。

 

有一篇文章是姐妹篇，請看：台灣特有評價系統~捷運MRT