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起因是去年美國統計學會(ASA)因為某統計方法被濫用的太嚴重了，所以發了些聲明。
有幾篇文章在介紹，但對沒念過統計的人有點深，但都有幾個很重要的點，我嘗試用白話一點的方式講，希望減少大家對統計的錯誤印象。統計出錯騙人的，大多都是解讀的過程產生的誤會，或是因為”人”沒有按照一定規則進行分析。在說這些問題前，有些必須先介紹的。
有幾篇文章在介紹，但對沒念過統計的人有點深，但都有幾個很重要的點，我嘗試用白話一點的方式講，希望減少大家對統計的錯誤印象。統計出錯騙人的，大多都是解讀的過程產生的誤會，或是因為”人”沒有按照一定規則進行分析。在說這些問題前，有些必須先介紹的。
統計二三事(1)~這裡簡單說明基本的概念~寫給沒學過統計的人看的~
這個被濫用的方法叫”假設檢定”，裡面最被誤解的叫”p值”。這個東西對沒有統計概念的人不是看一次能完全懂的(其實是用文字介紹不好懂=_= )，但是因為他真的太太太常被使用了，像是看藥有沒有效、某某肥料會不會增加產量.....之類的問題，統計上最基本的方法就是靠假設檢定提供參考，所以可以的話請試著想一下了解它。
前面介紹”假設檢定”的部份可能要讀慢點。不過前面沒完全看懂也沒關係，應該不會嚴重影響後面的理解。
先想一下：
1. 你有一枚硬幣，但懷疑硬幣好像不是公正的，所以你就問：這是公正硬幣嗎？
[你提出研究問題了。公正硬幣出現正面的機率是0.5。]
2. 我們一起做實驗：擲了10次，結果有9次出現正面，1次出現反面。
[抽樣本，得到一組數據。]
(怪怪的。好像真的很有可能不是公正的硬幣。怎麼判斷呢？
一個想法：如果這個硬幣是公正的，擲了10次，應該比較容易出現接近5~6次正面結果，而不容易出現"極端"的情形，當樣本越”極端”，我們越懷疑硬幣的公正性，最極端就是指 0次或10次正面這種情況，說他們”最極端”，因為他們應該出現的機率最小。但10次得10次或0次正面就夠極端嗎？就可以說硬幣不公正嗎？那出現>9次或<1次正面夠極端嗎？還是>8次或<2次就夠極端了呢??
有這個想法，要看夠不夠極端，我們就來算機率，因此要算"一個公正硬幣擲10次，得到10、9、8…0 次正面的機率"是多少。)
3. 接著開始假設檢定的步驟。記得：在前面的想法裡，我們是想要算"公正硬幣擲10次，得到10、9、8…、1、0的機率”。也就是我們是先”假設"”硬幣是公正的”才下去算機率。
[注意：所以這個機率值是在一個"假設"成立的情況下算的，這個假設叫「虛無假設」(常用代號H0)，這裡的虛無假設是硬幣是公正的。]
4. 於是我們算出，當硬幣出現正面機率0.5時，擲10次得到X次正面的機率如下：
0 1 2 2 3 5 6 7 8 9 10
0.001 0.010 0.044 0.117 0.205 0.246 0.205 0.117 0.044 0.010 0.001
上一列表示”出現正面的次數”，下面的數字是對應的機率。也就是得0次正面的機率是0.001，而能投出1次正面的機率和是0.01。以此類推。
上表我們發現，對公正硬幣，能投出最極端的10次或0次正面的機率和是0.002(=0.001+0.001)。
而能出現>=9或<=1次正面的機率和是0.022。
記得嗎？實驗結果我們得到了9次正面，9次和更極端的所有情形(就是>=9或<=1)機率和是0.022。
[這個機率值的名字就做p值(p-value)，在這裡請先停一下，重新想一下這個例子裡p值是什麼意思，因為要把他用文字寫成最簡單的定義是一句很繞舌的話。]
5. 那你覺得下面兩種情形哪一種比較符合現況：
a. 虛無假設沒問題，0.022的機率也沒問題，是我們運氣好，所以0.022的機率被我們抽到了？
b. 我們運氣沒那麼好，0.022的機率有問題，0.022的機率是在虛無假設成立下得到的，所以虛無假設根本錯了？
[p值越小越傾向推翻虛無假設，也就是越傾向硬幣是不公正的]
上列的3~5就是假設檢定的過程，就是：
針對問題訂假設 -> 在假設下算樣本的機率-> 你覺得假設對嗎？
(如果可以，再回頭快速想一下整個看硬幣公不公正的過程。)
(如果可以，再回頭快速想一下整個看硬幣公不公正的過程。)
其他補充定義：
1. 另外有一個名詞叫「對立假設」(常用代號H1或Ha)，在這裡是指"硬幣不公正"，就是和虛無假設相完全對立的情況。
2.「p值」的繞舌定義是「在"虛無假設成立"時，出現"這組樣本及更極端樣本”的機率」
在前面的例子裡，虛無假設成立即是硬幣公正；這組樣本及更極端樣本是 <1或 >9
除非用符號表示，不然沒有別的精簡版本可以說明他了，就是因為他太繞舌了，所以他的意思常常被忘記或偷換概念。
接下來：換一個生活一點的例子做假設檢定：我們想研究藥有沒有效，先假設"藥沒有效”，去計算手中的樣本及更極端的機率。
假設這是減肥藥，收集樣本後，得到使用前後人們的"樣本平均體重少了5kg”的數據。接著就去算p值「如果藥真的沒有效，得到"平均體重減少5kg以上"這組樣本的機率」，跟硬幣的例子一樣，如果機率太小，就是極端樣本，我們就越傾向認為”藥沒有效”的假設是有問題的。
(不重要…但要體會這個機率值的大小可以稍微想一下：
這個p值是0.01代表：如果有錢有時間有辦法重複進行同樣的實驗100次，也就是重抽資料100次，可以得到100個平均體重差，在藥無效的假設成立下，大約會有1次實驗是”平均體重減少5kg以上”。
以此類推，如果這個機率值是0.05(1/20)，那就是：藥真的無效時，20次重複實驗中大約會出現1次”平均體重減少5kg以上”的結果。)
假設檢定介紹完畢，結束。
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本來到這邊就應該結束的，結果你問了一句：所以得到p值說機率是0.05藥到底有沒有效?
我：嗯…呃...你說呢??
你：嗯…有效? 沒效?
我囧 (OS: 饒了我吧~我跟這藥不熟呀! 那是專業去判斷的事呀! 為什麼一定要我用二分法回答呢?)
在這個疑問下，有些人訂一些標準來下結論：當p值小於一個門檻值，就叫「藥有效」，不同領域的門檻也不太一樣。(OS: 呃…隨便吧…你們是這個領域的專家呀，我已經把p-value的意思告訴你也計算給你了。)
這些標準的門檻值(0.05或0.01或0.001...大部份小於0.05) 有個名詞，叫「顯著水準」(常用代號alpha)，到後來甚至把這種標準奉為規臬了。
(OS: 囧… 誤會好像越來越嚴重了?…可是”門檻值"是你決定的喔…)。
其實統計界會更傾向只報p值而不訂門檻，有不少人根本就想把這種標準和門檻給廢了。
接著大家就以為「統計說藥有效」、「民調(統計)說XXX會當選」。
統計表示：(驚!!!) 不!!!!這哪兒冒出來的?怎麼跳出這些話？我從來都沒說過這些事!真是冤死我了!(大哭)
如果有理解前面所說的假設檢定的過程，應該會明白：統計只有給你一個參考值(p值)，甚至採用不同方法統計還能給你更多更多不同的參考值，幫助你去判斷「藥有沒有效」、「XXX當選」，但統計就是沒有說過「藥有效」、「XXX會當選」這些事。
會直接把這些當”統計"給的結論是一種讀報告的人自己腦補的結果，但這也不能怪大家，因為一般用來描述統計結果中有幾個其實是隱藏特殊定義的字眼，就直接被錯誤解讀了。
先來看研究報告一般怎麼描述結論：
當研究人員有其他的背景理論去支持”藥有效”，且做實驗得到p值夠小時，他可能在研究裡直接下”藥有效"的結論。這個結論是來自兩邊的：”背景理論知識(文獻探討)”和”資料統計上的參考值”得到的結果。因為統計用機率做底，能提供”背景理論以外”另一方面的證據，所以能做實驗問卷調查的大概都要收集資料用統計來"幫助”證明，其中假設檢定的p值是滿多人會採用的。
如果只說統計部份的結論的話，報告會用類似「藥有效在統計上達”顯著"」或「統計上”不顯著"」來說。應該有些人看過，因為負責一點的寫法，就算寫的人不十分明白原理也會把整句話抄下來。現在來幫大家翻譯這兩句話的意思：
「藥效統計上達顯著」或「用藥前後體重有顯著差異」：指p值夠小，小於研究人員訂的門檻，所以是「統計上有證據推翻藥無效的假設」
這句話寫改版變成「統計上有證據證明藥有效」。
另一種結論，「統計上”不”顯著」或「用藥前後體重"沒有"顯著差異」：指p值沒有小於研究人員訂的門檻值，樣本還不夠極端，所以是「統計上”沒有證據””推翻"藥是無效的假設」。
然後這句話就變成：「統計上”接受"藥無效的假設」 (咦?! 對嗎？偷換概念!!!) 這兩句話是不一樣的：沒有辦法推翻他不代表他是真的。這只是這個研究暫時採用”藥無效"的假設!!
然後這句話就變成：「統計上”接受"藥無效的假設」 (咦?! 對嗎？偷換概念!!!) 這兩句話是不一樣的：沒有辦法推翻他不代表他是真的。這只是這個研究暫時採用”藥無效"的假設!!
而且，考生注意!!!! 「統計上沒有證據推翻藥是無效的假設」vs 「統計上接受藥無效的假設」這兩句話是個考點，如果是選擇題出現這兩句話，統計老師沒有出錯題目，也不是在跟你玩文字遊戲，他是要知道你對假設檢定的概念有多了解。(而且他也知道：就算你選對了也不代表你了解，只代表”你有了解假設檢定的可能性”比較高。)
不知道看到這裡有人覺得：什麼？這麼辛苦收集資料分析，結果p值偏大，所以得到統計上的結果居然是「沒有證據推翻藥是無效的，而且還不保證藥真的無效」真是個沒用的結論!! (是的…而且這種事發生的還不少，要達顯著沒有那麼容易的，下一篇說說為什麼。)
雖然看起來對這一次的研究得了一個很沒用的結論，但已整個領域來看，經過長期的研究報告，當藥已經被研究很長一段時間也被探討好多次，結果大部份研究團隊做實驗收集資料都做出"統計上不顯著”的結果，那慢慢的就會認為藥沒有效而不再探討了。 即使得到看起來很好的”藥有效”的結論也是一樣的，只有一兩篇研究說”藥有效”是不夠的，還是要長時間探討的。
所以說，你是不是能更明白學術界要得到一個共識有多麼不容易？然後也不要因為新聞說一篇最新研究說XXXXXX就把他看得太認真。另外，這裡的藥有效當然只是個想讓人方便了解假設檢定過程的例子，不是研究藥就是這樣，特別是開發新藥、包含副作用什麼的，那有超多的事情要做，細節還是要問專門在做這個領域的。這邊只是想讓大家對非常被常使用的p值和假設檢定的過程有個大概的了解。
再複習一次：
假設檢定的過程：針對問題訂虛無假設 -> 在假設成立下計算p值 -> 以p值做參考你覺得假設對嗎？
「p值」的定義：「在"虛無假設成立"時，出現"這組樣本及更極端樣本”的機率」
再複習一次：
假設檢定的過程：針對問題訂虛無假設 -> 在假設成立下計算p值 -> 以p值做參考你覺得假設對嗎？
「p值」的定義：「在"虛無假設成立"時，出現"這組樣本及更極端樣本”的機率」
然後…因為p值的不易了解，和結果常常讓人不滿意(不顯著)，後來就有了一些問題，而且隨著資料取得越來越容易，計算速度越來越快，問題就越來越嚴重，導致ASA要出來解釋p值是什麼，提醒大家不要再誤用他，不然就用別的替代方案。
(待續…寫了一堆，終於解決最難的部份了，應該不會有比這個更難的概念出現了。)
====統計的日常生活====
不知道有沒有人注意到…統計的世界和一般人內心的小世界主要的差別就是：
統計的世界是機率的世界，但人很喜歡二分法的世界而且是「非黑即白」的世界。
來個小劇場~~
人：統計統計，我懷疑霹靂貓是壞人，你覺得呢？
統計：你要怎麼定義好壞....我們先討論一下....
（經過了一段時間監視調查霹靂貓並分析。）
統計：根據你對好壞的定義，他平均一天中5%的時間做壞事，30%的時間做好事。如果要用假設檢定來看：虛無假設是他是好人，p值為0.1.
人：所以…他是好人。
統計：嗯…他平均一天中5%的時間做壞事，30%的時間做好事。
過兩天聽到霹靂貓酗酒鬧事的八卦…
人：你說錯了，他是壞人。
統計：呃....如過須要可以再做一次研究。不過我是說：他平均一天中5%的時間做壞事，30%的時間做好事。
再過幾天，聽朋友說霹靂貓常常從事公益活動
人：他其實是個好人嘛！
統計：嗯…他平均一天中5%的時間做壞事，30%的時間做好事。
再過幾天，看到霹靂貓在FB上大肆批評台灣。
人：他是壞人！統計果然都是騙人的！
統計：呃....（我沒說他是好人呀.... 還有....你可以不要再鬼打牆了嗎？）
(經過一翻思考後)
統計： 人呀……你知道機率嗎？
統計： 人呀……你知道機率嗎？
人：知道呀，氣象預報說今天降雨機率60%。我出門有帶傘。但是氣象預報常常都不準啦....
統計：........
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統計觀念建立的第一篇：統計二三事~數字背後藏了什麼？
談尊重別的行業：統計二三事~假設檢定(2)電影12怒漢大審判
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